求真书院秉承为国选才育才的初心，组织实施数学领军计划五年来，遴选了一批富有天分、热爱数学、兼具家国情怀的优秀学子。书院在人才选拔与培养上积累了丰富的实践经验，并结合实践反馈持续迭代优化数学领军计划实施方案。
2027年数学领军计划选拔更加注重数学、物理学科能力的综合均衡考查，尊重拔尖学生成长规律、坚持因材施教，重点选拔具备学术禀赋、身心健康、肯于吃苦、意志坚韧、心怀数学理想、有志于投身基础科学研究的年轻人才，为本博贯通的长期培养把好入口关。
为帮助广大考生准确把握选拔要求，求真书院首次发布数学领军计划数学与物理科目考纲，敬请关注。
数学
考察设置：
考核内容包含中学数学全部内容，以及以下五个方向。
方向一：分析
考核内容
单变量微积分、多元微积分、傅立叶级数等数学分析课程内容。
参考教材
1.于品：《数学分析之课程讲义一分析123》
2.Walter Rudin,Principles of Mathematical Analysis
3.陈天权：《数学分析讲义》（第一册、第二册）
4.卓里奇：《数学分析》（第一卷、第二卷）
5.Elias M.Stein and Rami Shakarchi,Fourier Analysis:An Introduction
方向二：代数
考核内容
线性代数
矩阵运算、高斯消元法与行列式、向量空间、基、维数与直和、线性算子、矩阵表示、特征值与若尔当标准形、内积空间、自伴和正规算子、谱定理、双（多）线性函数、二次型、张量积。
群论
群、子群、同态与同构、陪集、商群与同构定理、群作用、计数公式、西罗定理、对称群、线性群、自由群与生成元关系、群的表示、特征标、舒尔引理。
参考教材
1.Sheldon Axler,Linear Algebra Done Right,4th ed.,中文版《线性代数应该这样学》
2.Michael Artin,Algebra,2nd ed.（中文版：《代数》）
3.蓝以中：《高等代数简明教程》（上、下册），第2版
4.David S.Dummit and Richard M.Foote,Abstract Algebra,3rd ed.
5.李文威：《代数学讲义》
6.梁鑫、田垠、杨一龙：《线性代数入门》
7.李思：《线性代数：原理与应用》
8.James B.Carrell,Groups,Matrices,and Vector Spaces
方向三：几何与拓扑
考核内容
高中几何：平面几何、立体几何、解析几何等。
组合几何与组合拓扑：凸性与凸包、几何染色、三角剖分、欧拉数、简单的图论，简单的扭结与亏格问题。
实数轴的拓扑：开集与闭集、紧致性、连续性、完备性等。
曲线微分几何：参数曲线、弧长、曲率、向量方法与几何直观的结合。
参考教材
1.Theodore Shifrin.Differential Geometry:A First Course in Curves and Surfaces
2.V.V.Prasolov.Intuitive Topology
3.H.S.M.Coxeter.Introduction to Geometry
4.Terence Tao.Analysis I
5.Arthur Benjamin,Gary Chartrand,and Ping Zhang.The Fascinating World of Graph Theory
6.Colin C.Adams.The Knot Book:An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots
7.田廷彦：《组合几何》
8.Thomas Q.Sibley.Exploring Discrete Geometry
9.Sue E.Goodman.Beginning Topology
方向四：概率与统计
概率论
1.概率基础与计算
有限样本空间与典型概率模型、古典概率计算、条件概率与乘法公式、独立事件与互斥事件、全概率公式。
2.随机变量与分布
离散随机变量、数学期望、方差与正态分布。
3.随机过程与极限定理
简单随机过程与随机游走、简单版本的大数定律与中心极限定理。
组合
加法原理、乘法原理、排列与组合、分类计数、抽屉原理、容斥原理、递推关系。
统计
简单抽样、分层抽样等方法。
基本统计量与图形：样本均值、中位数、箱线图、数据压缩。
参数估计：极大似然估计、矩估计。
假设检验：两类错误、p-值、基于对称性的检验，以及单样本与双样本检验。
一元线性回归：回归现象、最小二乘、无偏估计。
参考教材
1.张垚：《组合数学》
2.单墫：《概率与期望》
3.David Patrick,Intermediate Counting&Probability
4.Noga Alon and Joel H.Spencer,The Probabilistic Method
5.David M.Diez,Christopher D.Barr,and MineÇetinkaya-Rundel,OpenIntro Statistics
6.John A.Rice,Mathematical Statistics and Data Analysis
方向五：应用数学
数值分析
近似计算和误差思想、非线性方程组数值方法、多项式插值和逼近、数值积分与数值微分。
参考教材
1.Timothy Sauer：《数值分析》（裴玉茹译，原书第2版）
2.关治、陆金甫：《数值分析基础》（第3版）
数值代数
线性方程组的直接法与迭代法、矩阵分解、特征值和特征向量计算。
参考教材
1.L.N.Trefethen and D.Bau III,Numerical Linear Algebra,SIAM
2.高卫国、魏轲、柏兆俊：《数值线性代数》，高等教育出版社
最优化理论与算法
不等式与极值问题、凸优化理论和梯度下降法、线性规划。
参考教材
1.E.K.P.Chong,W.-S.Lu,and S.H.Zak,An Introduction to Optimization:With Applications to Machine Learning,5th ed.,Wiley
2.文再文、袁亚湘：《最优化方法与理论》，高等教育出版社
物理
考察设置：
以高中物理核心内容为基准。涉及超出高中范围的新概念、公式或模型时，题目原则上提供必要信息，重点考察理解、建模、推理和知识迁移能力。
经典力学：运动学、受力分析、牛顿定律、动量与能量、万有引力。
热学：分子动理论、理想气体、热力学过程与能量转化。
电磁学：静电场、恒定电流、磁场、电磁感应与电磁波。
振动、波与光学：简谐振动、机械波、几何光学、干涉与衍射。
近代物理初步：原子与原子核、光电效应、相对论与量子物理的基本概念。
实验与数据分析：实验设计、测量与误差、数据处理与结果判断、实验方案改进。
物理思维与综合应用：物理建模与量纲分析、数量级估算、陌生情境中的综合推理。
参考教材
1.赵凯华、张维善：《新概念高中物理读本》
2.Richard P.Feynman,Robert B.Leighton,and Matthew Sands,The Feynman Lectures on Physics
3.David Halliday,Jearl Walker,and Robert Resnick,Fundamentals of Physics
4.L.D.Landau and A.I.Kitaigorodsky,Physics for Everyone
5.赵凯华：《定性与半定量物理学》
说明：
除非特殊注明，同一教材的不同版本均可作为参考。
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